秦九韶著作叫什么（秦九韶及其数学成就）

100次浏览     发布时间：2024-09-02 09:21:54    

宋代是我国数学高度发展的时代，出生于四川的秦九韶是其中一位杰出代表。他的代表作《数学九章》（后一般称作《数书九章》）体现了世界同时代数学的最高成就。但对这样一个走在时代前列的科学家，《宋史》里却没有为他立传，清《四库提要》说是“未详实为何许人也”。上个世纪以来，秦九韶的数学成就被重新提起，引起了世界科学史界的瞩目。在科技兴国的今天，给予这位数学先哲应有的位置更有其积极意义。


一、秦九韶其人



有关秦九韶的家世我们所知甚少，亦颇有抵牾处。南宋末周密记：“秦九韶，……字道古，秦凤间人”。而秦九韶在《数学九章自序》后落款题“鲁郡秦九韶”。虽然如此，然勾稽史料，可得其生平事迹之大概。

在著名的涪陵“石鱼”上，有宝庆二年（1226年）正月十二日题记的文字记载说：“郡守李禹公玉新、潼川守秦季槱宏父、郡纠曹掾何昌宗、季文、季槱之子九韶道古、禹之子泽民志可，同来游石鱼。”这是秦九韶随其父至涪州（今四川涪陵）与太守同游石鱼的记载。据《南宋馆阁录》载：秦九韶父季槱字宏父，“普州安岳人，绍熙四年（1193年）陈亮榜同进士出身，治《春秋》，十七年（1224年）九月除（秘书少监），宝庆元年（1225年）六月除直显谟阁，知潼川府”。潼川府治在今四川三台。淳祐七年鲁郡已在蒙古军治下，秦九韶所自述者，当为其祖籍所在。宋秦凤路南宋建炎时已大部落入金人之手，周密所记的“秦凤间人”，引起了若干讨论，但均属推测之词，尚无确切史料予以证实。
周密画像

周密又说，秦九韶“年十八在乡里为义兵首，豪宕不羁，尝随其父守郡”。据《宋史·宁宗纪四》，嘉定十二年（1219年）三月乙亥，“兴元军士权兴等作乱，犯巴州，守臣秦季槱弃城去。”巴州为今四川巴中。闰三月，又有“兴元军士张福、莫简等作乱”，五月，张福率军入普州，屯普州之茗山。七月，被宋王朝平定。此次兵变，其乡里普州（今四川安岳）为其所乱。“义兵”是当地的地方武装，秦九韶为“义兵首”时，或离兴元兵变时间不远，如此，秦九韶当生于嘉泰二年（1202年）左右。秦九韶曾言“早岁侍亲中都”，应在其父任秘书少监之时，秦九韶时约22岁。

秦九韶后来任过某县县尉，李刘（字公甫，号梅亭）撰有《回秦县尉九韶谢差校正启》。李刘为江西人，嘉定七年（1214年）进士，于绍定六年（1233年）前后官成都漕，但该启写作时间难予详考。李刘启中有谓：“善继人志，当为黄素之校仇；肯从吾游，小试丹铅之点勘。”宋秘阁有黄、白本书，秦九韶父曾官秘监，正所谓“黄素校仇”之谓。又周密说秦氏曾向李刘学过“骈骊诗词”，亦启谓“肯从吾游”之意。

《数学九章自序》中说：“际时狄患，历岁遥塞，不自意全于矢石间，尝险罹忧，荏苒十祀。”题为淳佑七年（1247年）九月。端平二年（1235年）秋，蒙古军攻入四川；次年秋，蒙古军再度攻入四川，十月攻入成都。一二年间，四川大部分州县为其残破。所谓“狄患”，即指其在家乡时所遭遇到的蒙古军对四川的侵掠。秦九韶时约34岁。
《数学九章》书影

他离开四川后，先后任过蕲州（今湖北蕲春）通判、和州（今安徽和县）守臣，即刘克庄所说他“卒蕲妄作，几激军变。守和贩卤，抑卖于民”，然不得具体。据《景定建康志》，秦九韶于淳佑四年（1244年）八月以通直郎为建康府（今江苏南京）通判，十一月为母守孝离职，回湖州（今属浙江）居住。宝祐二年（1254年）他一度到建康出任沿江制置司参议。

宝祐六年（1258年）正月初，秦九韶至长沙，持淮阃书求职于时任湖南安抚使兼广南制置使的李曾伯处。淮阃指贾似道，时任两淮制置大使、淮东兼淮西安抚使。不久秦氏被任权守琼州（今属海南），至郡数月而罢归。后来又出任过短暂的江东议幕、农丞。周密记云：“时吴履斋在鄞，亟往投之。吴时将入相，使之先行曰：当思所处。秦复追随之。吴旋得谪，贾当国，徐摭奏事，窜之梅州。在梅治政不辍，竟殂于梅。”吴指吴潜（号履斋），其罢相在景定元年（1260年）七月。秦死于梅州（今广东梅县）任所，其赴梅州任及去世均不得具体时日，一般定在景定二年，如此，终年约59岁。

周密说，秦九韶“性极机巧，星象音律、算术以至营造等事无不精究，迩尝从李梅亭学骈俪诗词，游戏、球、马、弓剑莫不能知”。陈振孙说：“秦博学多能，尤邃历法，凡近世诸历，皆传于秦。”并在题纪仁宗朝《崇天历》和徽宗朝《纪元历》时说：“此二历近得之蜀人秦九韶道古”。可见他是一位博学的科技人才，尤以精通数学、历法著称，且是“近世诸历”的保存者，其功已匪浅矣！

据宋人记载，秦九韶“性喜奢好大，嗜进谋身”（周密语），甚至有“暴如虎狼、毒如蛇蝎”（刘克庄语）的指责。清人焦循为之辨云：“秦九韶为周密所丑诋，至于不堪，而其书亦晦而复显，密以填词小说之才，实学非其所知。即所称与吴履斋交稔，为贾相窜于梅州，力政不辍，则秦之为人，亦瑰奇有用之才也。”陆心源也颇同此意。吴潜素负佳望，而贾氏则有“奸相”之称，秦氏又“力政不辍”，焦循之说似有其由。但焦、陆二氏无确切材料证明秦氏的人品，而贾氏盛时，秦氏与之实为同党。近人余嘉锡先生对此辨析甚详，认为秦九韶“不自顾籍，贪横无状，予人以攻击之端，虽爱之者无以为之解免”。


二、秦九韶数学渊源、

《数书九章》的写作及流传




秦九韶数学知识的积累，渊源有二。一为“太史”，一为“隐君子”。亦即他在《数学九章自序》中所说的：“早岁侍亲中都，因得访习于太史。又尝从隐君子受数学。”

太史是专掌天文历法的朝廷官员，实际上就是当时官方认定的一些天文学家、数学家，秦九韶当在其父任秘书少监时受益于他们。前言陈振孙所得二历当亦为秦九韶“侍亲中都”时所获。秦九韶自序跟随“隐君子”学习数学时，正是前面提到的“际时狄患”之时，“尝险罹忧，荏苒十祀”，看到时事的变化而“心槁气落，信知夫物莫不有数也”。于是“肆意其间，旁诹方能，探索杳渺，粗若有得焉”。

有人认为，“隐君子”是特指南宋“道教学者”陈元靓，我们认为是不能成立的。
陈元靓铜像

因为

其一：从现存史料来看，陈元靓并不是一位“数学”家。他留存至今的著作《岁时广记》乃为一有关“节序”之作，其友人朱鉴（朱熹之孙）说是“搜猎经传，以至野史异书，凡有涉于节序者，萃为巨帙，殆靡一遗。仰以稽诸天时，俯以验之人事”；另一友刘纯说是“采九流之芳润，撷百氏之英华，辅以山海经海图神录怪牒，穷力积稔成一书”。朱、刘二人时均为朝廷官员。《四库提要》归是书于“时令类”，云：“书中摭月令、孝经纬、三统历诸书为纲，而以杂书所记关于节序者。……大抵为启札应用而设。”至于他另外两部今佚著作《博闻三录》和《事林广记》，从书名及留存于《岁时广记》的若干内容来说，也不是什么“数学”之作。


其二；陈元靓《岁时广记》自题为“广寒仙裔”，其祖上“广寒先生”是福建崇人，陈抟弟子。广寒子逊为绍圣四年（1097年）进士，而元靓为“逊之裔”，理宗（1225-1264年在位）时人。“隐君子”本为泛指之词，不仕的文人均可冠之。刘纯谓为：“龟峰之麓、梅溪之湾，有隐君子广寒之孙。”是徜徉于福建山水之间的隐者，文意应已明白。而且，除他祖上为道教中人外，他本人似与“道教”没有什么瓜葛，看不出是道家学者。

《岁时广记》书影


其三：秦氏“侍亲中都”的时间很短，其父在京师任职不足十个月，旋有“石鱼”之游，他随父回川是可以肯定的。没有材料显示秦氏与陈元靓有过或可能有过某种接触。

所以我们认为，其从隐者受数学时，必然是他在家乡遭受“狄患”之时，所谓“际时狄患”当此之谓。在古代中国，“数”学往往是与易学联在一起的，上追天文，下察地理，中观人文，一批“数学家”实即易学家们认定，宇宙万物包括人类社会的发展是“莫不有数”的，也就是说受到一种神秘且既定的“数”的约定。到北宋，邵雍集其大成，古代的“数学”有了很大的发展。在秦九韶生长之地，早有所谓“易学在蜀”的说法。民间的一批易学家，冷静地观察着自然与人世的沧桑，苦心地寻觅着其中变化的奥秘。这是一批不愿或没有机会出仕的“隐者”，其间不乏真才实学之士，正如宋时人语：“蜀多方士，得逞于道术。”秦九韶有此机遇，加上自己“肆意其间”的探索，终于取得了超迈前人的成就。正是四川这块有着丰润文化气息的土壤，孕育出了这位数学奇才。

对于数学，秦九韶认为：“周教六艺，数实成之。……要其归，数与道非二本也。”与其说此“道”为“道教”之道，不如说是儒家“六艺”之道更为准确。《易》乃为儒、道二家所共奉，故而不必强分秦氏是儒抑道。

秦九韶自序题为淳佑七年（1247年）九月，《数书九章》的写作应即在此上溯十年间事。周密记说：“或以历学荐于朝，得对，有奏稿及所述《数学大略》。”此前淳祐四年，朝廷接受了韩祥之请，召山林布衣造历。荐其人朝，当在此后不久。《数学大略》即当为《数书九章》。
《直斋书录解题》书影

如前所示，此部数学杰作在《直斋书录解题》中已见记录，归于历象类。书录作者陈振孙与秦九韶同时，对其才能，已有美辞。但宋世尚无刊本，故流传不广。明《永乐大典》收录此书，题为《数学九章》，共9卷。清《四库全书》本《数学九章》即从此转录并作了校订，其《提要》云：“今即《永乐大典》所载，于其误者正之，疏者辨之。颠倒者次第之。”这使该书后来得到了广泛的流传。

后来有两个抄本，一是李锐得四库本又略加校注，一是明末常熟赵琦美脉望馆所藏者。赵氏于万历四十五年（1616年）正月跋是书，称作《数书九章》，并云为18卷，“会稽王应遴堇父借阁钞本而录焉，予转假录之。原无目录，予为增入”。阁本亦即四库本，说明赵氏本已析四库本卷数。此本到清嘉庆中为张敦仁所有，其时研治宋元数学之风极盛，学者们对秦九韶的数学著作表示了极大兴趣。顾广圻代夏文焘（字方米）作《数书九章序》说，翰林院编修江都秦恩复（敦夫太史）“校其家道古《数书》，开雕，属文焘为之覆算”，认为其间有不少乖误，“则当日成书后未经亲自覆勘耳”，但后来未见其刻本传世。

旋有宋景昌撰《数书九章札记》四章，道光二十二年（1842年）上海郁松年泰峰氏为之撰序，详细地叙述了《数书九章》在当时的流传情况云：“余……思得宋元人秘籍，毛君生甫为予言秦道古《数书九章》思精博学。……其书转相钞录，伪脱滋多。元和沈广文曾得明人赵琦美钞本于阳城张太守家，订伪补脱，历有年所，以老病未卒业。其弟子江阴宋君景昌，能传其学，余因属毛君索其原本。会广文病甚不可得，得其副于武进李太史家。毛君又出其家藏元和李茂才所样四库馆本，并属宋君为之雠校。嗣广文没，宋君又于其家搜得秦书刊误残稿数卷。”于是乃以赵本为主，为之参校刻印，称为宜稼堂丛书本。民国《丛书集成》所收该书即为此本。


三、《数书九章》的内容及其贡献




在《数学九章自序》中，秦九韶说：“所谓通神明，顺性命，固肤未于见。若其小者，窃尝设为问答，以拟于用。积多而惜其弃，因取八十一题，厘为九类，立术具草，间以图发之。”所分9类，四库馆臣对其内容作了“提要”。

“一日大衍，以奇零求总数为九类之纲。”是一次同余式组问题。

“二日天时，以步气朔唇影及五星伏见。”有关天文、历法和雨、雪量等问题。

“三日田域，以推方圆幂积。”有关田地面积问题。

“四日测望，以推高深广远。”有关勾股、重差和其他测量问题。

“五日赋役，以均租税力役。”有关田赋、户税问题。

“六日钱谷，以权轻重出入。”有关征购米粮和仓库问题。

“七日营建，以度土功。”有关建筑施工问题。

“八日军旅，以定行阵。”有关兵营布置和军需供应问题。

“九日市易，以治交易。”有关商品交易和利息计算问题。

由上可见，《数书九章》涉及的范围是相当广泛的。大多数问题都与实际需要联系起来，可以说是实际运用的需要推动了他的研究。所谓“通神明、顺性命”，是一些大而虚玄的问题，秦氏本书的宗旨不在于此，他明说是“以拟于用”的。如四库馆臣所言：“古法设其术，九韶则别其用耳。”秦九韶之“九章”虽然与汉代《九章算术》门目不同，但继承了后者的某些风格则是明显的。全书9类共81题，每类用9个例题来阐明各种算法。每题既有说明解题的方法“术”，又有说明演算步骤的“草”。皆以问答的形式，或作图以说明之。
《数学九章》书影

秦九韶在《数书九章》中提出了许多有趣且实用性很强的问题，例如“推计土功”、“余米推数”、“天池测雨”、“计地容民”、“望山高远”、“遥度圆城”、“计造石坝”、“计立方营”等等，虽然不一定每个问题都予以了最简捷的解答，但他的探索无疑是十分可贵的。根据现有资料，秦九韶的著作可能还是我国最早使用“零”这个特殊数字者，在以后的数学著作中“零”则经常出现了。对于秦九韶的成就，数学史家作了许多深人的探讨，总的来说，他的贡献集中体现在如下两个问题中。

一是《数书九章》第一部分讨论的不定分析，秦九韶称之为“大衍求一”术。这是一个一次同余式问题，亦即现代数论中著名的“剩余定理”问题。这个问题的最早提出是在公元4世纪我国的数学著作《孙子算经》中，其中有“物不知数”的题说：“今有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”它的解法用到求三个一次同余式的共同解，即：三三数之余数2乘70，五五数之余数3乘21，七七数之余数2乘15，三数相加，减去3、 5、7的最小公倍数105的倍数，即得所求数。列成算式则为：

N=70×2＋21×3＋15×2－2×105

这一问题流入民间后，有诸如“孙子算”、“鬼谷算”、“韩信点兵”等名称及解题歌诀。这本是个求不定方程组问题，不过其数据比较简单罢了。剩余定理是把一般的一次同余问题归结为满足条件 的一组数 的选定，秦氏称这些数为“乘率”。他明确而系统地叙述了它的一般计算步骤，以满足上式计算最终都出现余数1的条件，也就是他的所谓“大衍求一术”。“大衍”乃借用《易经·系辞上》所谓可以推演变化于无穷的“大衍之数五十”语，简言就是“求一术”。

在西方，500多年后才出现了欧洲两位大数学家欧拉（Buler，1707—1783年）和高斯（Gauss， 1774—1855年）对此问题的有效研究，并重新获得了与“求一术”相同的定理。但一直到1852年才有英国传教士向欧洲人介绍了中国古代“物不知数”题和秦九韶的解法，引起了欧洲学者的惊讶和重视，难怪有学者称发现这一方法的中国数学家是“最幸运的天才”了。至今西方数学史著作中，这一解法被称为“中国剩余定理”，显示了秦九韶在世界数学史上的崇高地位。

在中国古代，此一问题的研究明显受到天文、历法需要的推动。我国古代历算家把从历元（历法的起算时间，又称为上元）到编历年所累积的时间叫“上元积年”。而上元积年的推算正需要求解一组一次同余式。秦九韶曾受“太史”之教，自然为他的创造性工作打下了深厚的基础。其有“古历会积”等问题，正是这方面知识的实际运用。

二是求高次方程的解法。解方程式的步骤在中国古代被称为“开方术”，大约生活于北宋的两位数学家先此作了研究。贾宪展示了“开方作法本源图”，在世界上首次解开了开高次幂之结，这是一种可随乘随加的开平方、开立方新法，称为“增乘方法”。其后刘益“引用带从开方正负损益之法”，突破了未知系数只能为正数的限制。贾、刘二人的生平虽然今人所知甚少，但他们的创造均比欧人早了若干世纪。

世界上高于三次的数字方程最早是秦九韶的著作中提出的，他成功地处理了如下方程：

而欧洲最先能解四次方程是意大利人费拉里（Ferrari，1522—1565年）完成的。 秦九韶更把“增乘开方法”推广成为任意高次方程的数值解法，例如方程：

其中系数既可为正，也可为负，并且有整数也有小数。这样，也就把增乘开方的随乘随加的原则贯彻到底了。秦九韶提出的例题有二次方程、三次方程、四次方程共25道，十次方程1道。他把我国的高次方程数值解法推进到一个新阶段，而现代数学计算中仍然通行他的这种简便程序。这种极富创造性的贡献，在现代数学中，被称为鲁斐尼一霍纳方法，它是意大利人鲁斐尼（Ruffimi，1765—1822年）于1804年、英国人霍纳（Homer，1786—1837年）于1819年提出的，比秦九韶的发现晚了500多年。
美国科学史家萨尔顿（Sarton）

著名的美国科学史家萨尔顿（Sarton，1884—1956年）在他的代表作《科学史引论》中说：“秦九韶在中华民族中，是他的时代以至一切时期最伟大的数学家之一。”这个评价得到现今科学史学界的首肯，其意义自然远远不是“宋代四川”这一时空概念所能限制的了。

相关文章
  1. 常识

    百里香是什么样

    百里香是一种 多年生半灌木植物，属于唇形科百里香属。以下是关于百里香的具体信息：形态特征茎：茎秆较矮，较细，表面有毛刺，深绿色，呈中空圆柱形。叶：叶子较大，相对而生，浅绿色椭圆形，表面光滑无毛。花：花朵较小，呈紫色多边形，花冠为深紫色。种子：种子较小，黑褐色，表皮较硬。花期和果期：花期6-7月，果期

    100 2025-01-24 00:39:50

  2. 常识

    什么是运动杯

    运动杯，顾名思义，是 专门为运动和户外活动设计的水杯。它和普通的水杯有以下几个主要区别：材质：运动水杯通常采用更加耐用、安全的材质，如食品级不锈钢、高强度塑料或硅胶等，这些材质不仅耐用，还能防止外力撞击。密封性能：运动水杯的密封性能和防漏性能必须极好，以防止在剧烈运动时漏水。容量：运动水杯的容量通常

    100 2025-01-24 00:38:34

  3. 常识

    什么是植物绒

    植物绒是指 细小的植物纤维，通常来源于棉花、麻、毛等植物材料，经过纤维改良或特殊工艺处理后变得足够细，从而具有绒的特性。植物绒可以用于生产各种纺织品，如衣物、床上用品等，因其细软、保暖等特性而受到消费者的喜爱。需要注意的是，植物绒与动物绒（如羊毛、鸭绒等）不同，它完全由植物材料制成。此外，植物绒还可

    100 2025-01-24 00:37:20

  4. 常识

    什么是镀涂

    镀涂是指在 物品表面涂上一层金属或合金，以提高其保护性、抗腐蚀性或外观。涂层可以采用不同的金属或合金，如铬、镍、锡、铅等。镀涂可以用于各种物品，如汽车零件、电子产品、机械零件等。通过镀涂，可以提高物品的耐久性、抗腐蚀性和外观，以满足不同的应用需求。

    100 2025-01-24 00:35:34

  5. 常识

    什么是科技门

    科技门有多种含义，具体如下：平移式科技门和平开式科技门这类科技门通过感应勘探器检测到有人进入时，将脉冲信号传给主控器。主控器判断后通知马达开始工作，并监控马达的转数，以便在特定时间加力和进入慢行作业。具有环保特点的新型木门科技木门是一种利用新技术打造的环保型木门，性能稳定，外观木纹感饱满自然。与复合

    100 2025-01-24 00:29:34